ધારો કે p(x) એ પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય $p(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે, જ્યાં $x = 0, 1, 2, \dots$. $x$ ની જે કિંમત માટે $p(x)$ મહત્તમ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય $p(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે, જ્યાં $x = 0, 1, 2, \dots$. $x$ ની જે કિંમત માટે $p(x)$ મહત્તમ હોય તે શોધવા માટે, આપણે ગુણોત્તર $\frac{p(x)}{p(x-1)}$ તપાસીએ. $\frac{p(x)}{p(x-1)} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x / x!}{e^{-\lambda} \lambda^{x-1} / (x-1)!} = \frac{\lambda}{x}$. $p(x)$ મહત્તમ થવા માટે, આપણે $\frac{p(x)}{p(x-1)} \geq 1$ અને $\frac{p(x+1)}{p(x)} \leq 1$ ની જરૂર છે. આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{\lambda}{x} \geq 1 \implies x \leq \lambda$ અને $\frac{\lambda}{x+1} \leq 1 \implies x+1 \geq \lambda$. આમ, મોડ $x$ એ $\lambda - 1 \leq x \leq \lambda$ નું પાલન કરે છે. આપેલ છે કે $\lambda = 3.725$, તેથી $3.725 - 1 \leq x \leq 3.725$, જેનો અર્થ છે કે $2.725 \leq x \leq 3.725$. કારણ કે $x$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, તેથી $x$ ની કિંમત જે $p(x)$ ને મહત્તમ કરે છે તે $3$ છે.

$X$	$1, 2, 3, 4, 5$
$P(X)$	$K^2, 2K, K, 2K, 5K^2$

ધારો કે $p(x)$ એ પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય છે. જો તેનો મધ્યક $\lambda = 3.725$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $p(x)$ મહત્તમ થાય?

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ સમાન સંભાવનાઓ સાથે $1, 2, 3, \ldots, n$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $\operatorname{Var}(X) = E(X)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય જે શરત $3 P(X=2)=P(X=4)$ નું પાલન કરે છે, તો $P(X=6)$ શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $1, 2, 3, 4, 5$
$P(X)$ $K^2, 2K, K, 2K, 5K^2$

તો $P(X > 2)$ ની કિંમત શોધો:

સંભાવના વિતરણને ધ્યાનમાં લો
$\begin{array}{|r|c|c|c|c|c|} \hline X=x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline P(X=x) & K & 2K & K^2 & 2K & 5K^2 \\ \hline \end{array}$
તો $P(X > 2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module