એક યાદચ્છિક ચલ X સમાન સંભાવનાઓ સાથે 1, 2, 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $X$ એ $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો સમાન સંભાવના $P(X) = \frac{1}{n}$ સાથે ધારણ કરે છે.$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $X$ એ $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો સમાન સંભાવના $P(X) = \frac{1}{n}$ સાથે ધારણ કરે છે.$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}ight)^2$.આપેલ છે કે $\operatorname{Var}(X) = E(X)$,તેથી:$\frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n+1}{2}$.$(n+1)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $n 
eq -1$):$\frac{2n+1}{6} - \frac{n+1}{4} = \frac{1}{2}$.$12$ વડે ગુણતા:$2(2n+1) - 3(n+1) = 6$.$4n + 2 - 3n - 3 = 6$.$n - 1 = 6 \implies n = 7$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$2p$	$2p$	$3p$	$p^2$	$2p^2$	$7p^2$	$2p$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ સમાન સંભાવનાઓ સાથે $1, 2, 3, \ldots, n$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $\operatorname{Var}(X) = E(X)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $52$ પત્તાના પેકમાંથી બે પત્તા યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે,તો રાજાઓની સંખ્યાના સંભાવના વિતરણનો મધ્યક કેટલો થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) નીચે મુજબ છે:
$f(x) = kx(1-x), 0 \leqslant x \leqslant 1$
જો $P(X > a) = \frac{20}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X)$ $0$ $2p$ $2p$ $3p$ $p^2$ $2p^2$ $7p^2$ $2p$

તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module