સંભાવના વિતરણને ધ્યાનમાં લો
$\begin{array}{|r|c|c|c|c|c|} \hline X=x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline P(X=x) & K & 2K & K^2 & 2K & 5K^2 \\ \hline \end{array}$
તો $P(X > 2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$3$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ ધરાવતા $12$ વસ્તુઓના જથ્થામાંથી,$5$ વસ્તુઓનો નમૂનો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ નમૂનામાં ખામીયુક્ત વસ્તુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. નમૂનામાં વસ્તુઓ એક પછી એક બદલ્યા વગર લેવામાં આવે છે. જો $X$ નું વિચરણ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $n-m$ ની કિંમત .......... છે.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^2}{2} + bx & , \text{જો } 1 \leqslant x \leqslant 3 \\ 0 & , \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય અને $f(2) = 2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$X$ ની અપેક્ષિત કિંમત શોધો:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(x)$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

એક બોક્સમાં $8$ બેટરી છે, જેમાંથી $3$ ખામીયુક્ત છે. જો કોઈ વ્યક્તિ આ બોક્સમાંથી યાદચ્છિક રીતે $2$ બેટરી પસંદ કરે, તો ખામીયુક્ત બેટરીની સંખ્યા $X$ નું સંભાવના વિતરણ શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ ના નીચે આપેલા સંભાવના વિતરણ માટે, $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત $E(X)$ અને વિચરણ $Var(X)$ અનુક્રમે છે:

$X=x$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$1/5$	$2/5$	$2/5$