वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x+8}{x^2+2x+4}}$ का परिसर (range) है

मान लीजिए $D$ फलन $f(x) = \sin^{-1} \left(\log_{3x} \left(\frac{6+2 \log_3 x}{-5x}\right)\right)$ का प्रांत है। यदि $g(x) = x - [x]$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है) द्वारा परिभाषित फलन $g: D \rightarrow R$ का परिसर $(\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha^2 + \frac{5}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_3(5 + 4x - x^2)$ का परिसर (range) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = |x-2| + |x-3|$ का परिसर (range) है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=[2x]-2[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ में स्थित वह सबसे बड़ा अंतराल क्या है जिसके लिए फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ परिभाषित है?