વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય f(x) = operatorna | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $g(x) = x^2+x+1$. આપણે તેને $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \ge 0

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $g(x) = x^2+x+1$. આપણે તેને $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$, તેથી $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{3}{4}$ છે.આમ, $\sqrt{g(x)}$ નો વિસ્તાર $\left[\sqrt{\frac{3}{4}}, \infty\right) = \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$ છે.જોકે, $\operatorname{Sin}^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી, આપણે $\frac{\sqrt{3}}{2} \le \sqrt{x^2+x+1} \le 1$ હોવું જોઈએ.અસમતાનો વર્ગ કરતા, આપણને $\frac{3}{4} \le x^2+x+1 \le 1$ મળે છે.વિધેય $f(u) = \operatorname{Sin}^{-1}(u)$ વધતું વિધેય હોવાથી, $f(x)$ નો વિસ્તાર $\left[\operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right), \operatorname{Sin}^{-1}(1)\right]$ થાય.જેનું સાદું રૂપ $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ મળે છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ હોય, તો $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\ln(\cot^{-1}x)}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ અંતરાલ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $\cos^{-1}\left(\frac{2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{4x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module