અલગ-અલગ પાત્રોમાં $27\,^{\circ}\text{C}$ અને $127\,^{\circ}\text{C}$ તાપમાને રાખેલા હાઇડ્રોજન અને હિલિયમના અણુઓની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો પ્રોટોનનું વેગમાન $p_0$ જેટલું ઘટાડવામાં આવે,તો તેની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ માં $25 \%$ નો વધારો થાય છે. તો તેનું પ્રારંભિક વેગમાન કેટલું હશે?

$(a)$ $150 \; eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આ ઊર્જા ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સ્ફટિક વિવર્તનના પ્રયોગો માટે યોગ્ય છે. શું સમાન ઊર્જા ધરાવતો ન્યુટ્રોન બીમ પણ એટલો જ યોગ્ય રહેશે? સમજાવો. $(m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg)$
$(b)$ ઓરડાના તાપમાને $(27 \; ^\circ C)$ ઉષ્મીય ન્યુટ્રોન સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મેળવો. આથી સમજાવો કે શા માટે ઝડપી ન્યુટ્રોન બીમને ન્યુટ્રોન વિવર્તનના પ્રયોગો માટે ઉપયોગમાં લેતા પહેલા પર્યાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં લાવવો જરૂરી છે.

જો પ્રોટોનનાં વેગમાનમાં $p_0$ જેટલો ફેરફાર કરવામાં આવે,તો તેને અનુરૂપ દ બ્રોગલીની તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $0.25 \%$ છે. તો પ્રોટોનનું મૂળ વેગમાન કેટલું હશે?

$10 \ kV$ ના વોલ્ટેજ દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન બીમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ છે. જો વોલ્ટેજ વધારીને $20 \ kV$ કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થશે?

ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપમાં, પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવું રિઝોલ્યુશન વપરાયેલ ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઇના ક્રમનું હોય છે। $7.5 \times 10^{-12} \ m$ ની પહોળાઈને રિઝોલ્વ કરવા માટે, જરૂરી લઘુત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઉર્જા ............. $keV$ ની નજીક છે।