समान द्रव्यमान केंद्र वेग के साथ लुढ़कते हुए दो गोलों की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $2 : 1$ है। यदि उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $2 : 1$ है,तो उनके द्रव्यमानों का अनुपात क्या होगा?

$v$ वेग (द्रव्यमान केंद्र का) और $\omega$ कोणीय वेग वाला एक ठोस गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर धीरे से रखा जाता है। गोले पर घर्षण बल:

$500 \; g$ द्रव्यमान का एक समान गोला एक समतल क्षैतिज सतह पर बिना फिसले लुढ़क रहा है,जिसका केंद्र $5.00 \; cm/s$ की गति से चल रहा है। इसकी गतिज ऊर्जा है

$1\,m$ त्रिज्या और $4\,kg$ द्रव्यमान की एक डिस्क एक क्षैतिज तल पर बिना फिसले इस प्रकार लुढ़कती है कि उसका द्रव्यमान केंद्र $10\,cm/s$ की गति से चलता है। इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा है ($,J$ में)

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला $1 \ m/s$ की रैखिक गति से मेज पर लुढ़क रहा है। इसकी कुल गतिज ऊर्जा .......... $J$ है।

$R$ त्रिज्या की एक डिस्क एक क्षैतिज अक्ष के परितः $\omega_0$ कोणीय वेग से घूम रही है। इसे एक क्षैतिज मेज पर रखा जाता है। गतिज घर्षण गुणांक $\mu_k$ है।
$(a)$ मेज के संपर्क में लाने से पहले इसके द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या था?
$(b)$ जब डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है तो उसकी परिधि पर स्थित बिंदु के रैखिक वेग का क्या होता है?
$(c)$ जब डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है तो द्रव्यमान केंद्र की रैखिक गति का क्या होता है?
$(d)$ $(b)$ और $(c)$ में प्रभावों के लिए कौन सा बल जिम्मेदार है?
$(e)$ लुढ़कना (rolling) शुरू होने के लिए कौन सी शर्त पूरी होनी चाहिए?
$(f)$ लुढ़कना शुरू होने में लगने वाले समय की गणना करें।