$R$ त्रिज्या की एक डिस्क एक क्षैतिज अक्ष के परितः $\omega_0$ कोणीय वेग से घूम रही है। इसे एक क्षैतिज मेज पर रखा जाता है। गतिज घर्षण गुणांक $\mu_k$ है।
$(a)$ मेज के संपर्क में लाने से पहले इसके द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या था?
$(b)$ जब डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है तो उसकी परिधि पर स्थित बिंदु के रैखिक वेग का क्या होता है?
$(c)$ जब डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है तो द्रव्यमान केंद्र की रैखिक गति का क्या होता है?
$(d)$ $(b)$ और $(c)$ में प्रभावों के लिए कौन सा बल जिम्मेदार है?
$(e)$ लुढ़कना (rolling) शुरू होने के लिए कौन सी शर्त पूरी होनी चाहिए?
$(f)$ लुढ़कना शुरू होने में लगने वाले समय की गणना करें।

(N/A) मेज के संपर्क में लाने से पहले डिस्क शुद्ध घूर्णन गति में थी,इसलिए $u_{CM} = 0$ है।
$(b)$ जब डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है,तो गतिज घर्षण के विरोधी बल के कारण परिधि पर स्थित बिंदु का रैखिक वेग कम हो जाता है।
$(c)$ जब घूमती हुई डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है,तो घर्षण बल के कारण द्रव्यमान केंद्र गति की दिशा में एक रैखिक वेग प्राप्त कर लेता है।
$(d)$ इन प्रभावों के लिए गतिज घर्षण जिम्मेदार है।
$(e)$ बिना फिसले लुढ़कना तब शुरू होता है जब शर्त $v_{CM} = \omega R$ पूरी होती है।
$(f)$ घर्षण के कारण द्रव्यमान केंद्र में उत्पन्न त्वरण $a_{CM} = \frac{f}{m} = \frac{\mu_k N}{m} = \frac{\mu_k mg}{m} = \mu_k g$ है।
घर्षण के कारण टॉर्क द्वारा उत्पन्न कोणीय मंदन $\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{\mu_k mgR}{I}$ है (क्योंकि $\tau = fR = \mu_k mgR$)।
$v_{CM} = u_{CM} + a_{CM}t$ का उपयोग करने पर ($u_{CM} = 0$ के साथ),हमें $v_{CM} = \mu_k gt$ प्राप्त होता है।
$\omega = \omega_0 - \alpha t$ का उपयोग करने पर,हमें $\omega = \omega_0 - \frac{\mu_k mgR}{I}t$ प्राप्त होता है।
बिना फिसले लुढ़कने के लिए,$\frac{v_{CM}}{R} = \omega$ होना चाहिए।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\mu_k gt}{R} = \omega_0 - \frac{\mu_k mgR}{I}t$।
$t$ के लिए हल करने पर: $t = \frac{R\omega_0}{\mu_k g(1 + \frac{mR^2}{I})}$।