$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) और समान द्रव्यमान और त्रिज्या वाले एक पतले खोखले गोले की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का अनुपात क्या है?

आकृति में क्रमशः $R$ और $r$ त्रिज्या वाली दो ठोस डिस्क दिखाई गई हैं। यदि दोनों के लिए प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान समान है,तो बड़ी डिस्क की अक्ष $AB$ (जो डिस्क के तल के लंबवत है और उसके केंद्र से गुजरती है) के परितः जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ और छोटी डिस्क की उसके तल में स्थित किसी एक व्यास के परितः $MI$ का अनुपात क्या है? दिया गया है कि $M$ बड़ी डिस्क का द्रव्यमान है।

$R$ त्रिज्या वाले दो ठोस गोलों $A$ और $B$ का घनत्व त्रिज्यीय दूरी $r$ के साथ क्रमशः $\rho_A(r) = k \left(\frac{r}{R}\right)$ और $\rho_B(r) = k \left(\frac{r}{R}\right)^5$ के अनुसार बदलता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। उनके केंद्रों से गुजरने वाली अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_A$ और $I_B$ हैं। यदि $\frac{I_B}{I_A} = \frac{n}{10}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1$ है। उसी छड़ को मोड़कर एक वलय (ring) बनाई जाती है और इसके व्यास के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I_2$ है। तब $I_1 / I_2$ का मान क्या है?

एक समान वर्गाकार प्लेट $S$ (भुजा $c$) और एक समान आयताकार प्लेट $R$ (भुजाएं $b, a$) का क्षेत्रफल और द्रव्यमान समान है। सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \frac{I_{xR}}{I_{xS}} < 1$
$(ii) \frac{I_{yR}}{I_{yS}} > 1$
$(iii) \frac{I_{zR}}{I_{zS}} > 1$

सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $R$ त्रिज्या वाले ठोस गोले का किसी स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(I)$ $\frac{5}{3} MR^2$
$(B)$ $R$ त्रिज्या वाले खोखले गोले का किसी स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(II)$ $\frac{7}{5} MR^2$
$(C)$ $R$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(III)$ $\frac{1}{4} MR^2$
$(D)$ $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार चकती का किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण	$(IV)$ $\frac{1}{2} MR^2$

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