एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के $7$ वें और $3$ रे पद का अनुपात $12:5$ है। $13$ वें और $4$ थे पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $5+25+125+\ldots$ का $10$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $S_k$,$a_1, a_2, \dots, a_{100}$ में से एक साथ $k$ संख्याएँ लेकर बनाए गए गुणनफलों का योग है। यदि $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ है,तो $\lambda$ का मान क्या है?

श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ..... + 15^3$ का योग क्या है?

कथन $-1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
कथन $-2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$ है।