પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે ઉપગ્રહને આપવી પડતી $K.E.$ અને ઉપગ્રહ પૃથ્વીના વાતાવરણની બરાબર ઉપર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે તે માટે આપવી પડતી $K.E.$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?

પૃથ્વી તેની ધરી પર એક વાર પરિભ્રમણ કરવા માટે $24\; h$ લે છે. પૃથ્વી પરથી જોતા સૂર્યને $1^o$ જેટલું ખસવા માટે કેટલો સમય (મિનિટમાં) લાગે છે?

એક ખૂબ જ લાંબી (લંબાઈ $L$) નળાકાર ગેલેક્સી સમાન રીતે વિતરિત દળની બનેલી છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ $(R << L)$ છે. ગેલેક્સીની બહાર એક તારો ગેલેક્સીને લંબ સમતલમાં અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પથ પર ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો તારાનો આવર્તકાળ $T$ હોય અને ગેલેક્સીની ધરીથી તેનું અંતર $r$ હોય,તો:

મુક્ત અવકાશમાં $\rho(r)$ દળ ઘનતા ધરાવતા ગોળાકાર વાયુના વાદળનો વિચાર કરો,જ્યાં $r$ એ તેના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે. વાયુનું વાદળ સમાન દળ $m$ ધરાવતા કણોનું બનેલું છે જે સમાન ગતિ ઊર્જા $K$ સાથે સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. કણો પર લાગતું બળ તેમનું પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે. જો $\rho(r)$ સમય સાથે અચળ હોય,તો કણની સંખ્યા ઘનતા $n(r) = \rho(r) / m$ શું હશે?
[$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે]

$M$ દળનો એક કણ સમાન દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચના કેન્દ્ર પર સ્થિત છે. કેન્દ્રથી $a/2$ અંતરે આવેલા બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:

$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $(G)$	$(i)$ $[L^{2}T^{-2}]$
$(b)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા	$(ii)$ $[M^{-1}L^{3}T^{-2}]$
$(c)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન	$(iii)$ $[LT^{-2}]$
$(d)$ ગુરુત્વીય તીવ્રતા	$(iv)$ $[ML^{2}T^{-2}]$

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો: