उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन करने के लिए आवश्यक $K.E.$ और उपग्रह को पृथ्वी के वायुमंडल के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक $K.E.$ का अनुपात क्या है?

सूची-$I$ को सूची-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ ग्रह की गतिज ऊर्जा	$(1)$ $-\frac{GMm}{a}$
$(B)$ सूर्य-ग्रह निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा	$(2)$ $\frac{GMm}{2a}$
$(C)$ ग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा	$(3)$ $\frac{GM}{r}$
$(D)$ इकाई द्रव्यमान वस्तु के लिए ग्रह की सतह पर पलायन ऊर्जा	$(4)$ $-\frac{GMm}{2a}$

(जहाँ $a=$ ग्रह की कक्षा की त्रिज्या,$r=$ ग्रह की त्रिज्या,$M=$ सूर्य का द्रव्यमान,$m=$ ग्रह का द्रव्यमान)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

$100 \, g$ द्रव्यमान के कणों को $20 \, cm$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखा गया है। उनके बीच की दूरी को अनंत तक बढ़ाने के लिए कितना कार्य करना होगा?

$m \; kg$ के तीन समान द्रव्यमान एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर स्थित हैं।
$(a)$ त्रिभुज के केंद्रक $G$ पर रखे $2 \; m$ द्रव्यमान पर लगने वाला बल क्या है?
$(b)$ यदि शीर्ष $A$ पर द्रव्यमान को दोगुना कर दिया जाए,तो बल क्या होगा?
$AG = BG = CG = 1 \; m$ लें।

$Assertion$ (कथन) : दिन की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ रही है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी के घूर्णन में मंदी का मुख्य कारण सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव है।

पृथ्वी का वजन करना: आपको निम्नलिखित डेटा दिया गया है: $g = 9.81 \; m/s^2$, $R_E = 6.37 \times 10^6 \; m$, चंद्रमा की दूरी $R = 3.84 \times 10^8 \; m$ और चंद्रमा के परिक्रमण का समय $27.3$ दिन है। पृथ्वी का द्रव्यमान $M_E$ दो अलग-अलग तरीकों से प्राप्त करें।