हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की लाइमन और बामर श्रेणियों की लंबी तरंगदैर्ध्य सीमाओं की आवृत्तियों का अनुपात क्या है?

$12.5\; eV$ के इलेक्ट्रॉन बीम का उपयोग कमरे के तापमान पर गैसीय हाइड्रोजन पर बमबारी करने के लिए किया जाता है। तरंग दैर्ध्य की कौन सी श्रृंखला उत्सर्जित होगी?

कमरे के तापमान पर गैसीय हाइड्रोजन पर बमबारी करने के लिए $12.5\,eV$ के इलेक्ट्रॉन बीम का उपयोग किया जाता है। उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या होगी:

हाइड्रोजन में $n = 3$ से $n = 2$ (जहाँ $n$ अवस्था की मुख्य क्वांटम संख्या है) संक्रमण में उत्सर्जित प्रकाश को $H_{\alpha}$-प्रकाश कहा जाता है। धातु का अधिकतम कार्य फलन (work function) ज्ञात कीजिए ताकि $H_{\alpha}$-प्रकाश उससे फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित कर सके। ($\text{ eV}$ में)

एक हाइड्रोजन परमाणु को मूल अवस्था से $n = 3$ ऊर्जा स्तर तक उत्तेजित किया जाता है। बोहर के मॉडल के अनुसार,उत्सर्जित स्पेक्ट्रम रेखाओं की संख्या है:

हाइड्रोजन परमाणु द्वारा बामर श्रेणी में उत्सर्जित एक स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैर्ध्य $\frac{16}{3 R}$ है ($R$ रिडबर्ग नियतांक है)। उस अवस्था का मुख्य क्वांटम संख्या क्या है जहाँ से संक्रमण होता है?