$12.5\; eV$ के इलेक्ट्रॉन बीम का उपयोग कमरे के तापमान पर गैसीय हाइड्रोजन पर बमबारी करने के लिए किया जाता है। तरंग दैर्ध्य की कौन सी श्रृंखला उत्सर्जित होगी?

(A) इलेक्ट्रॉन बीम की ऊर्जा $12.5\; eV$ है। हाइड्रोजन की मूल अवस्था ऊर्जा $E_1 = -13.6\; eV$ है।
बमबारी करने पर,हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित अवस्था $E_n = E_1 + 12.5\; eV = -13.6 + 12.5 = -1.1\; eV$ तक पहुँचने के लिए ऊर्जा को अवशोषित कर सकता है।
सूत्र $E_n = -13.6 / n^2$ का उपयोग करते हुए,हमें $n^2 = -13.6 / -1.1 \approx 12.36$ मिलता है,जिसका अर्थ है $n \approx 3.5$। अतः,इलेक्ट्रॉन $n = 3$ स्तर तक उत्तेजित हो सकता है।
$n = 3$ से डी-एक्साइटेशन के दौरान,संभावित संक्रमण $n = 3 \to 2$,$n = 2 \to 1$,और $n = 3 \to 1$ हैं।
$1$. $n = 3 \to 1$ (लाइमैन श्रृंखला) के लिए: $\frac{1}{\lambda} = R_y (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2}) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{8}{9} \implies \lambda \approx 102.6\; nm$.
$2$. $n = 2 \to 1$ (लाइमैन श्रृंखला) के लिए: $\frac{1}{\lambda} = R_y (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{3}{4} \implies \lambda \approx 121.6\; nm$.
$3$. $n = 3 \to 2$ (बामर श्रृंखला) के लिए: $\frac{1}{\lambda} = R_y (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{5}{36} \implies \lambda \approx 656.3\; nm$.
इस प्रकार,लाइमैन और बामर दोनों श्रृंखलाओं की तरंग दैर्ध्य उत्सर्जित होती हैं।