$12.5\; eV$ ના ઇલેક્ટ્રોન બીમનો ઉપયોગ ઓરડાના તાપમાને વાયુરૂપ હાઇડ્રોજન પર મારો ચલાવવા માટે થાય છે. કઈ શ્રેણીની તરંગલંબાઇ ઉત્સર્જિત થશે?

(A) ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઉર્જા $12.5\; eV$ છે. હાઇડ્રોજનની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $E_1 = -13.6\; eV$ છે.
જ્યારે મારો ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થા $E_n = E_1 + 12.5\; eV = -13.6 + 12.5 = -1.1\; eV$ સુધી પહોંચવા માટે ઉર્જા શોષી શકે છે.
સૂત્ર $E_n = -13.6 / n^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $n^2 = -13.6 / -1.1 \approx 12.36$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $n \approx 3.5$. આમ,ઇલેક્ટ્રોન $n = 3$ સ્તર સુધી ઉત્તેજિત થઈ શકે છે.
$n = 3$ માંથી ડી-એક્સાઇટેશન દરમિયાન,સંભવિત સંક્રમણો $n = 3 \to 2$,$n = 2 \to 1$,અને $n = 3 \to 1$ છે.
$1$. $n = 3 \to 1$ (લાયમેન શ્રેણી) માટે: $\frac{1}{\lambda} = R_y (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2}) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{8}{9} \implies \lambda \approx 102.6\; nm$.
$2$. $n = 2 \to 1$ (લાયમેન શ્રેણી) માટે: $\frac{1}{\lambda} = R_y (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{3}{4} \implies \lambda \approx 121.6\; nm$.
$3$. $n = 3 \to 2$ (બામર શ્રેણી) માટે: $\frac{1}{\lambda} = R_y (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{5}{36} \implies \lambda \approx 656.3\; nm$.
આમ,લાયમેન અને બામર બંને શ્રેણીની તરંગલંબાઇ ઉત્સર્જિત થાય છે.