$Li^{++}, He^{+}$ અને $H$ માં $2 \to 1$ સંક્રમણ માટે તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ઇલેક્ટ્રોનની તેની $1^{st}$ બોહર કક્ષામાં ઝડપ $2.18 \times 10^6 \ m/s$ છે. જો $n^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો આવર્તકાળ $4.10 \ fs$ માપવામાં આવે,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $...... \text{ } \mathring{A}$ છે (હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $= 0.53 \text{ } \mathring{A}$).

$m_{e}$ દળ ધરાવતા ચાર ઇલેક્ટ્રોન $L$ લંબાઈના એક-પરિમાણીય બોક્સમાં છે. ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા નથી,પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે અને બોક્સમાં બંધાયેલા સ્થિર ડી બ્રોગ્લી તરંગો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\alpha = h^{2} / 8 m_{e} L^{2}$ અને $U_{0}$ ને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

$Li^{++}, He^+$ અને $H$ માં $2 \to 1$ સંક્રાંતિ દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

દ-બ્રોગ્લીના વાદ અનુસાર,જો હાઈડ્રોજન પરમાણુની $5.3 \times 10^{-11} \ m$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $10^{-10} \ m$ હોય,તો ઈલેક્ટ્રોનનો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક .......... છે.