वह वास्तविक संख्या जो अपने घन से सबसे अधिक है | vedclass

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Question

(B) माना संख्या $x$ है। हम संख्या और उसके घन के बीच के अंतर को अधिकतम करना चाहते हैं,इसलिए हम फलन $f(x) = x - x^3$ को परिभाषित करते हैं।अधिकतम मान ज्ञ

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$1/\sqrt{3}$

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(B) माना संख्या $x$ है। हम संख्या और उसके घन के बीच के अंतर को अधिकतम करना चाहते हैं,इसलिए हम फलन $f(x) = x - x^3$ को परिभाषित करते हैं।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज लेते हैं: $f'(x) = 1 - 3x^2$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $1 - 3x^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = 1/3$,इसलिए $x = \pm 1/\sqrt{3}$.अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $f''(x) = -6x$.$x = 1/\sqrt{3}$ के लिए,$f''(1/\sqrt{3}) = -6/\sqrt{3} $x = -1/\sqrt{3}$ के लिए,$f''(-1/\sqrt{3}) = 6/\sqrt{3} > 0$,जो स्थानीय न्यूनतम मान को दर्शाता है।अतः,वह संख्या जो अपने घन से सबसे अधिक है,$1/\sqrt{3}$ है।

वह वास्तविक संख्या जो अपने घन से सबसे अधिक है,है

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