सम्मिश्र संख्या z = frac{5+2i}{2-5i} - frac{3 | vedclass

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Question

(B) प्रत्येक पद को अलग-अलग सरल करें:$1$. $\frac{5+2i}{2-5i} = \frac{(5+2i)(2+5i)}{(2-5i)(2+5i)} = \frac{10 + 25i + 4i + 10i^2}{4 + 25} = \frac{10 + 29

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$0$

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(B) प्रत्येक पद को अलग-अलग सरल करें:$1$. $\frac{5+2i}{2-5i} = \frac{(5+2i)(2+5i)}{(2-5i)(2+5i)} = \frac{10 + 25i + 4i + 10i^2}{4 + 25} = \frac{10 + 29i - 10}{29} = \frac{29i}{29} = i$$2$. $\frac{3-4i}{4+3i} = \frac{(3-4i)(4-3i)}{(4+3i)(4-3i)} = \frac{12 - 9i - 16i + 12i^2}{16 + 9} = \frac{12 - 25i - 12}{25} = \frac{-25i}{25} = -i$$3$. $\frac{1}{i} = \frac{1 	imes i}{i 	imes i} = \frac{i}{-1} = -i$$z$ के व्यंजक में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$z = (i) - (-i) - (-i) = i + i + i = 3i$सम्मिश्र संख्या $z = 0 + 3i$ है।अतः,$z$ का वास्तविक भाग $0$ है।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{5+2i}{2-5i} - \frac{3-4i}{4+3i} - \frac{1}{i}$ का वास्तविक भाग है

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$\frac{i^{248}+i^{246}+i^{244}+i^{242}+i^{240}}{i^{249}+i^{247}+i^{245}+i^{243}+i^{241}}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,का मान है

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।

यदि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{100}=a+ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{n=1}^{4} (\sqrt{-1})^{2n} = $

$\sum\limits_{n = 1}^{50} {{i^{2n-1}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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