sumlimits_{n = 1}^{50} {{i^{2n-1}}} का मान ज् | vedclass

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Question

(A) दिया गया योग $S = \sum\limits_{n = 1}^{50} {{i^{2n - 1}}} = i^1 + i^3 + i^5 + i^7 + \dots + i^{99}$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a

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(A) दिया गया योग $S = \sum\limits_{n = 1}^{50} {{i^{2n - 1}}} = i^1 + i^3 + i^5 + i^7 + \dots + i^{99}$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = i$,सार्व अनुपात $r = i^2 = -1$ और पदों की संख्या $n = 50$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर: $S = \frac{i(1 - (-1)^{50})}{1 - (-1)} = \frac{i(1 - 1)}{2} = \frac{i(0)}{2} = 0$.

$\sum\limits_{n = 1}^{50} {{i^{2n-1}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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