$XY$-समतल में बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ का प्रतिबिंब क्या है?

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

$E(1,0,0), F(0,2,0), G(0,0,3)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ क्रमशः $AF$ और $BG$ के दिक्-अनुपात (direction ratios) हैं, तो $\frac{a_1^2+b_1^2+c_1^2}{a_2^2+b_2^2+c_2^2}=$

यदि $OA, OX, OY$ और $OZ$ के साथ समान रूप से झुका हुआ है और यदि $A$ मूल बिंदु से $\sqrt{3}$ इकाई की दूरी पर है, तो $A$ क्या है?

एक सदिश $\overline{OP}$,$OX$ के साथ $45^{\circ}$ और $OY$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। $\overline{OP}$ द्वारा $OZ$ के साथ बनाया गया कोण (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathbb{R}^3$ में दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों के बीच का संबंध $l+m+n=0$ और $2lm+2mn-ln=0$ द्वारा दिया गया है, तो रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए ($l, m, n$ का सामान्य अर्थ है)।