यदि mathbb{R}^3 में दो रेखाओं के दिक्-अनुपातो | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ हैं।दूसरे समीकरण में $l$ का मान रखने पर: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^

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$\frac{2\pi}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ हैं।दूसरे समीकरण में $l$ का मान रखने पर: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^2 + mn = 0$.$-2m^2 + mn + n^2 = 0 \Rightarrow 2m^2 - mn - n^2 = 0$.$n^2$ से भाग देने पर: $2(\frac{m}{n})^2 - (\frac{m}{n}) - 1 = 0$.माना $x = \frac{m}{n}$, तो $2x^2 - x - 1 = 0 \Rightarrow (2x+1)(x-1) = 0$.अतः, $\frac{m}{n} = 1$ या $\frac{m}{n} = -\frac{1}{2}$.स्थिति $1$: यदि $m=n$, तो $l = -2n$. दिक्-अनुपात $(-2, 1, 1)$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: यदि $m = -\frac{1}{2}n$, तो $l = -\frac{1}{2}n$. दिक्-अनुपात $(-1, -1, 2)$ प्राप्त होते हैं।माना $\vec{a} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{|2-1+2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः, $	heta = \frac{\pi}{3}$. विकल्पों के अनुसार, संपूरक कोण $\frac{2\pi}{3}$ है।

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