यदि एक रेखाखंड के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्ष | vedclass

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Question

(A) माना रेखाखंड की लंबाई $r$ है और इसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।निर्देशांक अक्षों पर रेखाखंड के प्रक्षेप $lr, mr, nr$ द्वारा

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$7$

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(A) माना रेखाखंड की लंबाई $r$ है और इसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।निर्देशांक अक्षों पर रेखाखंड के प्रक्षेप $lr, mr, nr$ द्वारा दिए जाते हैं।दिया गया है कि $lr = 2, mr = 3$ और $nr = 6$ है।इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(lr)^2 + (mr)^2 + (nr)^2 = 2^2 + 3^2 + 6^2$$r^2(l^2 + m^2 + n^2) = 4 + 9 + 36$चूँकि दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है,इसलिए:$r^2(1) = 49$$r^2 = 49$$r = 7$अतः,रेखाखंड की लंबाई $7$ है।

यदि एक रेखाखंड के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $2, 3, 6$ हैं,तो रेखाखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि एक रेखा त्रिविमीय निर्देशांक अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

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