કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $(\eta)$ અને રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(\beta)$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે,જે સમાન તાપમાન વચ્ચે કાર્ય કરે છે?

એક સિલિન્ડરમાં રહેલી હવાને પિસ્ટન દ્વારા અચાનક દબાવવામાં આવે છે,અને ત્યારબાદ તેને તે જ સ્થિતિમાં રાખવામાં આવે છે. સમય જતાં,

એક $m$ દળનો નાનો કણ એક ભારે, પોલી અને સીધી નળીમાં નળીની અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને બંને છેડે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. નળીમાં કોઈ ઘર્ષણ નથી અને તે એક છેડે સપાટ સપાટી દ્વારા બંધ છે જ્યારે બીજો છેડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભારે હલનચલન કરી શકે તેવા સપાટ પિસ્ટન સાથે જોડાયેલ છે. જ્યારે પિસ્ટનનું બંધ છેડાથી અંતર $L = L_0$ હોય ત્યારે કણની ઝડપ $v = v_0$ છે. પિસ્ટનને ખૂબ જ ઓછી ઝડપ $V$ થી અંદરની તરફ ખસેડવામાં આવે છે જેથી $V \ll \frac{dL}{L} v_0$, જ્યાં $dL$ એ પિસ્ટનનું અત્યંત નાનું સ્થાનાંતર છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ જે દરે કણ પિસ્ટન સાથે અથડાય છે તે $v / (2L)$ છે
$(2)$ પિસ્ટન સાથેની દરેક અથડામણ પછી, કણની ઝડપ $2V$ જેટલી વધે છે
$(3)$ જ્યારે પિસ્ટનને $L_0$ થી $L_0 / 2$ સુધી અંદરની તરફ ખસેડવામાં આવે ત્યારે કણની ગતિ ઊર્જા $4$ ના ગુણાંકમાં વધે છે
$(4)$ જો પિસ્ટન $dL$ જેટલું અંદરની તરફ ખસે, તો કણની ઝડપ $v \frac{dL}{L}$ જેટલી વધે છે

ચોક્કસ વાયુની પ્રારંભિક અવસ્થા $(P_i, V_i, T_i)$ છે. તેનું કદ $V_f$ થાય ત્યાં સુધી તેનું વિસ્તરણ થાય છે. નીચેના બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ વિસ્તરણ અચળ તાપમાને થાય છે.
$(b)$ વિસ્તરણ અચળ દબાણે થાય છે.
દરેક કિસ્સા માટે $P-V$ આલેખ દોરો. આ બે કિસ્સાઓમાંથી કયા કિસ્સામાં વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય વધારે છે?

એક મોનોએટોમિક વાયુ માટે, અચળ દબાણે થયેલ કાર્ય '$W$' છે. વાયુના તાપમાનમાં સમાન વધારો કરવા માટે અચળ કદ પર આપવામાં આવતી ઉષ્મા કેટલી હશે?

જ્યારે એક વાયુને $100 \ J$ ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,ત્યારે વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં $60 \ J$ નો વધારો થાય છે. તો આ વાયુ છે/હોઈ શકે