रिले उपग्रह दुनिया के एक हिस्से से दूसरे हिस्से में टेलीविजन संकेतों को लगातार प्रसारित करता है क्योंकि इसका

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। सूर्य से इसकी निकटतम दूरी $r_{min}$ है और सूर्य से इसकी अधिकतम दूरी $r_{max}$ है। यदि सूर्य के निकटतम होने पर ग्रह का कोणीय वेग $\omega$ है,तो सूर्य से अधिकतम दूरी पर स्थित बिंदु पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?

$m_1 \gg m_2$ के साथ $m_1 \ kg$ द्रव्यमान वाले दूसरे तारे के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे $m_2 \ kg$ द्रव्यमान वाले तारे पर विचार करें। भारी तारा हल्के तारे से $\gamma \ kg/s$ की स्थिर दर से धीरे-धीरे द्रव्यमान प्राप्त करता है। इस स्थानांतरण प्रक्रिया में,द्रव्यमान का कोई अन्य नुकसान नहीं होता है। यदि तारों के केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है,तो इसके परिवर्तन की सापेक्ष दर $\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} \ (s^{-1} \text{ में})$ है:

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है,जिसका अपसौर (aphelion) $6R$ और उपसौर (perihelion) $2R$ है,जहाँ $R = 6400 \, km$ पृथ्वी की त्रिज्या है। कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए। अपोजी (apogee) और पेरिजी (perigee) पर उपग्रह का वेग ज्ञात कीजिए। यदि इस उपग्रह को $6R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करना हो,तो क्या किया जाना चाहिए? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ इकाई और } M = 6 \times 10^{24} \, kg)$

$T^{2}=k(R_{E}+h)^{3}$ के स्थिरांक $k$ को दिनों और किलोमीटर में व्यक्त करें। दिया गया है $k = 10^{-13} \; s^{2} \; m^{-3}$। चंद्रमा पृथ्वी से $3.84 \times 10^{5} \; km$ की दूरी पर है। इसका परिक्रमण काल दिनों में ज्ञात करें।

एक ग्रह की त्रिज्या $R$ है। एक उपग्रह इसके चारों ओर $r$ त्रिज्या के वृत्त में $\omega_0$ कोणीय वेग के साथ घूमता है। ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है