m_1 gg m_2 के साथ m_1 kg द्रव्यमान वाले दूसर | vedclass

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Question

(D) गुरुत्वाकर्षण बल अभिकेंद्री बल प्रदान करता है: $m_2 \omega^2 r = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$.यह सरल होकर $\omega = \sqrt{\frac{G m_1}{r^3}}$ हो जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2\gamma}{m_2}$

Vedclass · Answer

(D) गुरुत्वाकर्षण बल अभिकेंद्री बल प्रदान करता है: $m_2 \omega^2 r = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$.यह सरल होकर $\omega = \sqrt{\frac{G m_1}{r^3}}$ हो जाता है।हल्के तारे का कोणीय संवेग $L = m_2 \omega r^2 = m_2 \sqrt{G m_1 r}$ है।चूंकि कोई बाहरी टॉर्क नहीं है,$L$ स्थिर है: $L^2 = m_2^2 G m_1 r = 	ext{स्थिरांक}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $2 \ln m_2 + \ln G + \ln m_1 + \ln r = 	ext{स्थिरांक}$.समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 \frac{1}{m_2} \frac{dm_2}{dt} + \frac{1}{m_1} \frac{dm_1}{dt} + \frac{1}{r} \frac{dr}{dt} = 0$.दिया गया है कि $\frac{dm_2}{dt} = -\gamma$ और $\frac{dm_1}{dt} = \gamma$,इसलिए: $2 \frac{(-\gamma)}{m_2} + \frac{\gamma}{m_1} + \frac{1}{r} \frac{dr}{dt} = 0$.चूंकि $m_1 \gg m_2$,पद $\frac{\gamma}{m_1}$ को $\frac{2\gamma}{m_2}$ की तुलना में नगण्य माना जा सकता है।अतः,$\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} = \frac{2\gamma}{m_2} - \frac{\gamma}{m_1} \approx \frac{2\gamma}{m_2}$.

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