R त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम | vedclass

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Question

(B) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,$T^2 \propto R^3$। दिया गया है कि $T_1 = 2 	ext{ दिन}$,$R_1 = R$,$v_{01} = v_0$,और $T_2 = 16 	ext{ दिन}$। अनुपात

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इसकी कक्षा की त्रिज्या $4 R$ है और कक्षीय वेग $\frac{v_0}{2}$ है

Vedclass · Answer

(B) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,$T^2 \propto R^3$। दिया गया है कि $T_1 = 2 	ext{ दिन}$,$R_1 = R$,$v_{01} = v_0$,और $T_2 = 16 	ext{ दिन}$। अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{R_2}{R_1}ight)^{3/2}$। $\frac{16}{2} = \left(\frac{R_2}{R}ight)^{3/2} \implies 8 = \left(\frac{R_2}{R}ight)^{3/2}$। दोनों पक्षों की घात $2/3$ लेने पर: $8^{2/3} = \frac{R_2}{R} \implies 4 = \frac{R_2}{R} \implies R_2 = 4R$। कक्षीय वेग का सूत्र $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ है। अतः,$\frac{v_{02}}{v_{01}} = \sqrt{\frac{R_1}{R_2}} = \sqrt{\frac{R}{4R}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$। इस प्रकार,$v_{02} = \frac{v_0}{2}$।

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