जब 428^{2024} को 21 से विभाजित किया जाता है,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $428^{2024}$ को $21$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है। सबसे पहले,$428$ को $21$ के पदों में व्यक्त करें: $428 = 21 	imes 20 + 8

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) हमें $428^{2024}$ को $21$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है। सबसे पहले,$428$ को $21$ के पदों में व्यक्त करें: $428 = 21 	imes 20 + 8$. अतः,$428^{2024} = (21 	imes 20 + 8)^{2024}$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(21 	imes 20 + 8)^{2024} = 21k + 8^{2024}$ जहाँ $k$ एक पूर्णांक है। अब,$8^{2024}$ को $21$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करते हैं: $8^{2024} = (8^2)^{1012} = 64^{1012}$. चूँकि $64 = 21 	imes 3 + 1$,इसलिए $64 \equiv 1 \pmod{21}$. अतः,$64^{1012} \equiv 1^{1012} \pmod{21}$. $64^{1012} \equiv 1 \pmod{21}$. इस प्रकार,शेषफल $1$ है।

जब $428^{2024}$ को $21$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ............ होता है।

Similar Questions

$(2^{3n} - 1)$ $(\forall n \in N)$ के लिए किससे विभाज्य होगा?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,जब व्यंजक $n^5-5n^3+4n+139$ को $120$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?

$x^n + y^n$ किससे विभाज्य है?

$3^{37}$ को $80$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

सबसे बड़े धनात्मक पूर्णांक $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $49^k + 1$,$48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ का एक गुणनखंड हो।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module