दो सदिशों overrightarrow{P} और overrightarrow | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।सदिश योग के नियम के अनुसार,परिणामी $R_{1}$ का परिमाण इस

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$2(P^{2} + Q^{2})$

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(B) मान लीजिए कि सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।सदिश योग के नियम के अनुसार,परिणामी $R_{1}$ का परिमाण इस प्रकार है:$R_{1}^{2} = P^{2} + Q^{2} + 2PQ \cos 	heta$  --- $(1)$जब $\overrightarrow{Q}$ की दिशा उलट दी जाती है,तो नया सदिश $-\overrightarrow{Q}$ प्राप्त होता है। $\overrightarrow{P}$ और $-\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $(\pi - 	heta)$ हो जाता है।नए परिणामी $R_{2}$ का परिमाण इस प्रकार है:$R_{2}^{2} = P^{2} + Q^{2} + 2PQ \cos(\pi - 	heta)$चूंकि $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$,इसलिए:$R_{2}^{2} = P^{2} + Q^{2} - 2PQ \cos 	heta$  --- $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$R_{1}^{2} + R_{2}^{2} = (P^{2} + Q^{2} + 2PQ \cos 	heta) + (P^{2} + Q^{2} - 2PQ \cos 	heta)$$R_{1}^{2} + R_{2}^{2} = 2(P^{2} + Q^{2})$

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दो सदिशों $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{i}-7 \hat{j}-4 \hat{k}$ के परिणामी सदिश द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक वस्तु पर $3 \, N$ और $4 \, N$ परिमाण के दो बल कार्य कर रहे हैं। यदि उनके बीच का कोण $90^\circ$ है,तो उनका परिणामी बल ... $N$ होगा।

सदिश योग के लिए समांतर चतुर्भुज विधि की व्याख्या कीजिए। साथ ही,यह समझाइए कि यह त्रिभुज विधि के तुलनीय कैसे है।

$F$ परिमाण के दो बलों का परिणामी बल भी $F$ ही है। तो दोनों बलों के बीच का कोण ........ $^o$ है।

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