પ્રવાહનો રેનોલ્ડ્સ નંબર એ કોનો ગુણોત્તર છે?

$\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતું એક અત્યંત સ્નિગ્ધ પ્રવાહી $r$ આંતરિક ત્રિજ્યા,$t$ જાડાઈ $(t \ll r)$ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી એક નિશ્ચિત આડી નળાકાર નળી (બહારની સપાટીથી જડિત) માંથી વહે છે. પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું કદ $Q$ છે અને નળીના બે છેડા વચ્ચેનો દબાણ તફાવત $P$ છે. જો નળીના દ્રવ્યનો મોડ્યુલસ ઓફ રિજિડિટી (દ્રઢતા મોડ્યુલસ) $\beta$ હોય,તો નળીમાં શીયર સ્ટ્રેન (રૂપાંતરક વિકૃતિ) કેટલી હશે?

$(a)$ જો રુધિરનો પ્રવાહ લેમિનર (laminar) રહેવો જોઈએ,તો $2 \times 10^{-3} \; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ધમનીમાં રુધિરના પ્રવાહનો મહત્તમ સરેરાશ વેગ કેટલો હશે?
$(b)$ તેને અનુરૂપ પ્રવાહનો દર (flow rate) કેટલો હશે? (રુધિરની સ્નિગ્ધતા $2.084 \times 10^{-3} \; Pa \; s$ લો).

જ્યારે પ્રવાહી નળીમાંથી વહે છે,ત્યારે રેનોલ્ડ્સ નંબર $900$ છે. પ્રવાહીનો પ્રવાહ કેવો છે?

$8 \text{ cm}$ વ્યાસ અને $3140 \text{ m}$ લંબાઈની એક સમાન નળીમાંથી પાણી $2 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}$ ના દરે વહે છે. પ્રવાહ જાળવી રાખવા માટે જરૂરી દબાણ શોધો (પાણીની સ્નિગ્ધતા $= 10^{-3} \text{ SI units}$):

$\ell$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશિકા નળીમાં પાણીના વહનનો દર $V$ છે. સમાન દબાણ તફાવત માટે $2 \ell$ લંબાઈ અને $2 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી કેશિકા નળીમાં વહનનો દર $....V$ હશે.