दिए गए समीकरण $2(a^2 + b^2)x^2 + 2(a + b)x + 1 = 0$ के मूल हैं

यदि $x^2 + x + 1$,$ax^3 + bx^2 + cx + d$ का एक गुणनखंड है,तो $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ का वास्तविक मूल क्या है?

यदि कुछ $p, q, r \in \mathbb{R}$ के लिए,सभी के चिह्न समान नहीं हैं,और समीकरण $(p^{2}+q^{2})x^{2}-2q(p+r)x + q^{2}+r^{2}=0$ का एक मूल,समीकरण $x^{2}+2x-8=0$ का भी एक मूल है,तो $\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,व्यंजक $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ क्या होगा?

यदि समीकरण $ax^2 + x + b = 0$ के मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो समीकरण $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

मान लीजिए $[x]$ एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो समीकरण $[x^2] = x + 1$ के: