हाइड्रोजन के लिए रिडबर्ग नियतांक $R$ है

हाइड्रोजन परमाणु में उसकी मूल अवस्था (ground state) में,पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या $r_1$ है। जब परमाणु को उसकी किसी उत्तेजित अवस्था में ले जाया जाता है,तो इलेक्ट्रॉन का कक्षीय वेग उसके प्रारंभिक मान का एक-तिहाई हो जाता है। उस कक्षा की त्रिज्या है: ($r_1$ में)

निम्नलिखित में से कौन सा पैरामीटर सभी हाइड्रोजन-समान परमाणुओं और आयनों के लिए उनकी मूल अवस्था (ground state) में समान होता है?

बोर परमाणु की $n$ वीं अनुमत कक्षा में घूमते हुए इलेक्ट्रॉन से जुड़ी डी ब्रोग्ली तरंगों की संख्या क्या है?

जब एक हाइड्रोजन परमाणु स्तर $n$ से स्तर $(n-1)$ में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। बड़े $n$ के लिए,दर्शाइए कि यह आवृत्ति कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की चिरसम्मत (classical) आवृत्ति के बराबर है।

एक प्रोटॉन को $Q = 120e$ आवेश वाले नाभिक की ओर बहुत दूर से दागा जाता है,जहाँ $e$ प्राथमिक आवेश है। यह $10 \ fm$ की निकटतम दूरी तक पहुँचता है। प्रोटॉन की उसकी प्रारंभिक स्थिति पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ($fm$ में) क्या होगी? (दिया गया है: प्रोटॉन का द्रव्यमान $m_p = (5/3) \times 10^{-27} \ kg$; $h/e = 4.2 \times 10^{-15} \ J \cdot s/C$; $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$; $1 \ fm = 10^{-15} \ m$)