समुच्चय S = {1, 2, 3, ldots, 12} को समान आकार | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $S$ में $12$ अवयव हैं।हमें $S$ को समान आकार के तीन असंयुक्त समुच्चयों $A, B, C$ में विभाजित करना है।चूंकि कुल $12$ अवयव हैं,इसलिए प्रत्येक

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$\frac{12!}{3!(4!)^3}$

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(C) समुच्चय $S$ में $12$ अवयव हैं।हमें $S$ को समान आकार के तीन असंयुक्त समुच्चयों $A, B, C$ में विभाजित करना है।चूंकि कुल $12$ अवयव हैं,इसलिए प्रत्येक समुच्चय में $12 / 3 = 4$ अवयव होने चाहिए।$12$ में से समुच्चय $A$ के लिए $4$ अवयव चुनने के तरीके $\binom{12}{4}$ हैं।शेष $8$ में से समुच्चय $B$ के लिए $4$ अवयव चुनने के तरीके $\binom{8}{4}$ हैं।शेष $4$ में से समुच्चय $C$ के लिए $4$ अवयव चुनने के तरीके $\binom{4}{4}$ हैं।तीन नामित समुच्चयों $A, B, C$ में अवयवों को वितरित करने के कुल तरीके $\binom{12}{4} 	imes \binom{8}{4} 	imes \binom{4}{4} = \frac{12!}{4!8!} 	imes \frac{8!}{4!4!} 	imes \frac{4!}{4!0!} = \frac{12!}{(4!)^3}$ हैं।चूंकि समुच्चय $A, B, C$ नामित नहीं हैं (विभाजन क्रमहीन है),इसलिए हमें तीन समुच्चयों के क्रमपरिवर्तन के लिए $3!$ से विभाजित करना होगा।अतः,$S$ को विभाजित करने के तरीकों की कुल संख्या $\frac{12!}{3!(4!)^3}$ है।

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