उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जिनके लिए f(x) = x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^2 e^{-x}$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन निरंतर वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^2 e^{-x}$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन निरंतर वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$f'(x) = x e^{-x} (2 - x)$फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूँकि $e^{-x}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $x(2 - x)$ पर निर्भर करता है।$x(2 - x) > 0$$-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाती है:$x(x - 2) मूल $x = 0$ और $x = 2$ हैं। अंतरालों $(-\infty, 0)$,$(0, 2)$,और $(2, \infty)$ की जाँच करने पर:$x \in (0, 2)$ के लिए,$x$ धनात्मक है और $(x - 2)$ ऋणात्मक है,इसलिए $x(x - 2)  0$ है।अतः,फलन $f(x)$ अंतराल $(0, 2)$ में निरंतर वर्धमान है।

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जिनके लिए $f(x) = x^2 \cdot e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

Similar Questions

किस संघ में 'स्पोंजोसील' (spongocoel) नामक केंद्रीय गुहा पाई जाती है?

चित्र में एक उत्क्रमणीय इंजन चक्र का तापमान-एन्ट्रॉपी $(T-S)$ आरेख दिया गया है। इसकी दक्षता है

निम्नलिखित में से कौन सा जीवाणुनाशक (bactericidal) एंटीबायोटिक है?

$5$ त्रिज्या वाले और तीसरे चतुर्थांश में निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module