उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ का अवकलज विद्यमान है,है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,तो $f(x)$ है

$\text{फलन } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{यदि } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{यदि } |x| > 1 \end{cases} \text{ के अवकलज का प्रांत क्या है?}$

कथन $(A)$: यदि $y = f(x) = (|x| - |x - 1|)^2$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = 1$.
कारण $(R)$: यदि $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$ का अस्तित्व है,तो इसे $x = a$ पर $f(x)$ का अवकलज कहा जाता है।
तो:

फलन $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$, $x = 0$ पर अवकलनीय है जब

$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन: