0 le x le 1 के लिए f(x) = max {x^2, (x - 1)^2 | vedclass

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Question

(D) माना $g_1(x) = x^2$,$g_2(x) = (x - 1)^2$,और $g_3(x) = 2x(1 - x) = 2x - 2x^2$ है। अंतराल $[0, 1]$ में प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करने पर: $1$.

Vedclass · Accepted Answer

दो से अधिक बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

Vedclass · Answer

(D) माना $g_1(x) = x^2$,$g_2(x) = (x - 1)^2$,और $g_3(x) = 2x(1 - x) = 2x - 2x^2$ है। अंतराल $[0, 1]$ में प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करने पर: $1$. $g_1(x) = g_2(x) \implies x = 1/2$ $2$. $g_1(x) = g_3(x) \implies x = 2/3$ $3$. $g_2(x) = g_3(x) \implies x = 1/3$ या $x = 1$ अंतरालों में मानों की तुलना करने पर: - $x \in [0, 1/3]$ के लिए,$g_3(x)$ अधिकतम है। - $x \in [1/3, 1/2]$ के लिए,$g_2(x)$ अधिकतम है। - $x \in [1/2, 2/3]$ के लिए,$g_1(x)$ अधिकतम है। - $x \in [2/3, 1]$ के लिए,$g_3(x)$ अधिकतम है। फलन $f(x)$ बिंदुओं $x = 1/3, 1/2, 2/3$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,फलन तीन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन:

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माना $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$ है। यदि $(0, 2024 \pi)$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,$1012 k$ है,तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

मान लीजिए $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$ है। तो,

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(x)$ सतत है, $f^{\prime}(0)=1$ और $f^{\prime \prime}(0)$ का अस्तित्व नहीं है। यदि $g(x)=x f^{\prime}(x)$ है, तो,

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