मान लीजिए कि f(x) एक अवकलनीय फलन है, जहाँ f^{ | vedclass

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Question

(C) हमें $g(x) = x f^{\prime}(x)$ दिया गया है।$g^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$g^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0}

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$g^{\prime}(0)=1$

Vedclass · Answer

(C) हमें $g(x) = x f^{\prime}(x)$ दिया गया है।$g^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$g^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(0+h) - g(0)}{h}$.चूँकि $g(0) = 0 \cdot f^{\prime}(0) = 0$, इसलिए:$g^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h f^{\prime}(h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} f^{\prime}(h)$.यह दिया गया है कि $f^{\prime}(x)$, $x=0$ पर सतत है, इसलिए $\lim_{h 	o 0} f^{\prime}(h) = f^{\prime}(0)$.चूँकि $f^{\prime}(0) = 1$ दिया गया है, इसलिए $g^{\prime}(0) = 1$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(x)$ सतत है, $f^{\prime}(0)=1$ और $f^{\prime \prime}(0)$ का अस्तित्व नहीं है। यदि $g(x)=x f^{\prime}(x)$ है, तो,

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निम्नलिखित ग्राफ द्वारा दर्शाया गया फलन है,

यदि $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $f(2) = $ . . . . . . .

यदि $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ और $f'(0) = 0$ है,तो

$\text{फलन } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{यदि } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{यदि } |x| > 1 \end{cases} \text{ के अवकलज का प्रांत क्या है?}$

यदि $x + |y| = 2y$ है,तो $x = 0$ पर $x$ के फलन के रूप में $y$ है

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