lambda के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = (\lambda^{2}+1) x^{2}-4 \lambda x+2$ है। अंतराल $(0,1)$ में ठीक एक मूल होने के लिए, अंत बिंदुओं पर फलन के मानों का गुणनफल ऋणात्मक होन

Vedclass · Accepted Answer

$(1,3]$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = (\lambda^{2}+1) x^{2}-4 \lambda x+2$ है। अंतराल $(0,1)$ में ठीक एक मूल होने के लिए, अंत बिंदुओं पर फलन के मानों का गुणनफल ऋणात्मक होना चाहिए, अर्थात $f(0) \cdot f(1) $f(0) = 2$ $f(1) = \lambda^{2}+1-4\lambda+2 = \lambda^{2}-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)$ अतः, $2 \cdot (\lambda-1)(\lambda-3) यह दर्शाता है कि $1 अब, हम सीमावर्ती स्थितियों की जाँच करते हैं: स्थिति $1$: यदि $\lambda = 1$ है, तो समीकरण $2x^{2}-4x+2 = 0$ हो जाता है, जो $2(x-1)^{2} = 0$ में सरल हो जाता है। मूल $x=1, 1$ हैं। चूँकि कोई भी मूल $(0,1)$ के भीतर नहीं है, इसलिए $\lambda = 1$ शामिल नहीं है। स्थिति $2$: यदि $\lambda = 3$ है, तो समीकरण $10x^{2}-12x+2 = 0$ हो जाता है, जो $2(5x^{2}-6x+1) = 0$ या $2(5x-1)(x-1) = 0$ में सरल हो जाता है। मूल $x = 1/5$ और $x = 1$ हैं। चूँकि $1/5$ अंतराल $(0,1)$ में स्थित है, इसलिए $\lambda = 3$ शामिल है। अतः, मानों का समुच्चय $\lambda \in (1, 3]$ है।

Similar Questions

यदि समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ के $k$ वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान है -

यदि $a$ और $b$ विषम पूर्णांक हैं,तो समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ के मूल होंगे

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-24x+144=0$
$II.$ $y^{2}-26y+169=0$

$m$ के सभी मान जिनके लिए समीकरण $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ के दोनों मूल $-2$ से बड़े लेकिन $4$ से छोटे हैं,किस अंतराल में स्थित हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module