असमानता frac{7 x^2-5 x-18}{2 x^2+x-6}

Question

(B) दी गई असमानता: $\frac{7 x^2-5 x-18}{2 x^2+x-6} < 2$दोनों पक्षों से $2$ घटाने पर: $\frac{7 x^2-5 x-18}{2 x^2+x-6} - 2 < 0$$\Rightarrow \frac{7 x^2-

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$\left(-2, -\frac{2}{3}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, 3 \right)$

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(B) दी गई असमानता: $\frac{7 x^2-5 x-18}{2 x^2+x-6} दोनों पक्षों से $2$ घटाने पर: $\frac{7 x^2-5 x-18}{2 x^2+x-6} - 2 $\Rightarrow \frac{7 x^2-5 x-18 - 2(2 x^2+x-6)}{2 x^2+x-6} $\Rightarrow \frac{7 x^2-5 x-18 - 4 x^2-2 x+12}{(2 x-3)(x+2)} $\Rightarrow \frac{3 x^2-7 x-6}{(2 x-3)(x+2)} अंश का गुणनखंड करने पर: $3 x^2-7 x-6 = 3 x^2-9 x+2 x-6 = 3 x(x-3)+2(x-3) = (3 x+2)(x-3)$अतः,असमानता हो जाती है: $\frac{(3 x+2)(x-3)}{(2 x-3)(x+2)} क्रांतिक बिंदु $x = -2, -\frac{2}{3}, \frac{3}{2}, 3$ हैं।वेवी कर्व विधि का उपयोग करके,हम अंतरालों की जाँच करते हैं:$x > 3$ के लिए,व्यंजक धनात्मक है।$\frac{3}{2} $-\frac{2}{3} $-2 $x चूंकि हमें व्यंजक $0$ से कम चाहिए,इसलिए हल $x \in \left(-2, -\frac{2}{3}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, 3 \right)$ है।

असमानता $\frac{7 x^2-5 x-18}{2 x^2+x-6} < 2$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है

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