$2x^2 + 2y^2 - (1+a)x - (1-a)y = 0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓને રેખા $x + y = 0$ દુભાગે છે,તો $a^2$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ શું થાય?

વક્રો $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=a^2$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

જો રેખાઓ $L_1 \equiv x+y=0$,$L_2 \equiv 2x+y-1=0$,અને $L_3 \equiv x-3y+2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું સમીકરણ $\lambda_1 L_1 L_2 + \lambda_2 L_2 L_3 + \lambda_3 L_3 L_1 = 0$ હોય,તો $\frac{7 \lambda_1}{\lambda_2} + \frac{\lambda_3}{\lambda_1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $O(0,0)$ ઉગમબિંદુ છે અને રેખા $L = x + y - \lambda = 0$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $\angle AOB = 90^{\circ}$ હોય,તો આવી રેખાઓ $L = 0$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$, $\alpha \neq 0$, એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે, $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે અને $R$ એ રેખા $x + y = 5$ પરનું એક બિંદુ છે, જેથી ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ છે. તો તમામ શક્ય બિંદુઓ $R$ ના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વર્તુળોની જોડી $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ ધ્યાનમાં લો. રામ $(1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $2 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની દિશામાં ગતિ કરે છે,અને શ્યામ $(-1, 0)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર $1 \ m/s$ ની ઝડપે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. જો રામ અને શ્યામ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી તેમની મુસાફરી શરૂ કરે,તો જ્યારે રામ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષને ઓળંગે ત્યારે તેમની વચ્ચેના અંતરમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો: