बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ f(x) = frac{x}{4+| | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.हम $f(x)$ को एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \ge

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$(-\infty, \infty)$

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.हम $f(x)$ को एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \geq 0 \ \frac{x}{4-x}, & x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं।$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{4+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{4+h} = \frac{1}{4}$.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{4-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{4-h} = \frac{1}{4}$.चूँकि $LHD = RHD = \frac{1}{4}$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{4+x}$ एक परिमेय फलन है जिसका हर शून्य नहीं है,इसलिए यह अवकलनीय है।$x अतः,$f(x)$ सभी $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए अवकलनीय है।

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$ अवकलनीय है,है

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ का $x = k$ पर बायां अवकलज (left-hand derivative) ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

$x = 0$ पर $f(x) = |x|^3$ का अवकलज क्या है?

$\text{फलन } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{यदि } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{यदि } |x| > 1 \end{cases} \text{ के अवकलज का प्रांत क्या है?}$

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