alpha के वास्तविक मानों का समुच्चय जिसके लिए | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का गैर-तुच्छ हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sin \alpha & \cos \

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$\frac{n \pi}{2}+(-1)^n \frac{\pi}{8}-\frac{\pi}{8}$ ($n$ एक पूर्णांक है)

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(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का गैर-तुच्छ हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sin \alpha & \cos \alpha \ 1 & \cos \alpha & \sin \alpha \ -1 & \sin \alpha & -\cos \alpha \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(-\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) - \sin \alpha(-\cos \alpha + \sin \alpha) + \cos \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha) = 0$$-1 - \sin \alpha(-\cos \alpha + \sin \alpha) + \cos \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha) = 0$$-1 + \sin \alpha \cos \alpha - \sin^2 \alpha + \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0$$-1 + 2\sin \alpha \cos \alpha + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = 0$$-1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 0$$\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 1$$\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2\alpha + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\sin(2\alpha + \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4}$$\sin 	heta = \sin \beta$ के लिए सामान्य हल $	heta = n\pi + (-1)^n \beta$ है।$2\alpha + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$$2\alpha = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$$\alpha = \frac{n\pi}{2} + (-1)^n \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{8}$

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ है। $x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है, है

समीकरण $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ का हल $(x, y, z)=$ है।

समीकरण निकाय $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ और $3y - 9z + 2 = 0$ का

समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = \mu$ का कोई हल नहीं है,यदि:

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta - \alpha \beta$ का मान .... है।

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