रेखाओं frac{x+1}{3}=frac{y-2}{2}=frac{z+1}{2} | vedclass

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Question

(A) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{

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$\frac{2}{\sqrt{69}}$ इकाई

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(A) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$ सूत्र द्वारा दी जाती है। दी गई रेखाओं के लिए: रेखा $1$: $\vec{a_1} = (-1, 2, -1)$,$\vec{b_1} = (3, 2, 2)$. रेखा $2$: $\vec{a_2} = (2, 2, -3)$,$\vec{b_2} = (1, 2, 3)$. $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (2 - (-1), 2 - 2, -3 - (-1)) = (3, 0, -2)$. $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 4) - \hat{j}(9 - 2) + \hat{k}(6 - 2) = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 4\hat{k}$. $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 49 + 16} = \sqrt{69}$. $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (3)(2) + (0)(-7) + (-2)(4) = 6 + 0 - 8 = -2$. $d = \frac{|-2|}{\sqrt{69}} = \frac{2}{\sqrt{69}}$ इकाई।

रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $Q(a,b,c)$ रेखा $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ में बिंदु $P(3,2,1)$ का प्रतिबिंब है। तो रेखा $\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}$ से $Q$ की दूरी है

दो रेखाओं $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ और $\frac{x-1}{10}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{-11}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ में बिंदु $ (1,6,3) $ का प्रतिबिंब क्या है?

रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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