રેખાઓ 1+x=2y=-12z અને x=y+2=6z-6 વચ્ચેનું લઘુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે રેખાઓના સમીકરણોને સંમિત સ્વરૂપ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ માં લખીએ.પ્રથમ રેખા $1+x = 2y = -12z$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે રેખાઓના સમીકરણોને સંમિત સ્વરૂપ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ માં લખીએ.પ્રથમ રેખા $1+x = 2y = -12z$ માટે,આપણને $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{1/2} = \frac{z}{-1/12}$ મળે છે. અહીં,બિંદુ $P_1 = (-1, 0, 0)$ અને દિશા સદિશ $\vec{b_1} = (1, 1/2, -1/12)$ છે.બીજી રેખા $x = y+2 = 6z-6$ માટે,આપણને $\frac{x}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1/6}$ મળે છે. અહીં,બિંદુ $P_2 = (0, -2, 1)$ અને દિશા સદિશ $\vec{b_2} = (1, 1, 1/6)$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{P_2} - \vec{P_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{||\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}||}$ છે.સદિશ $\vec{P_2} - \vec{P_1} = (0 - (-1), -2 - 0, 1 - 0) = (1, -2, 1)$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1/2 & -1/12 \ 1 & 1 & 1/6 \end{vmatrix} = \hat{i}(\frac{1}{12} + \frac{1}{12}) - \hat{j}(\frac{1}{6} + \frac{1}{12}) + \hat{k}(1 - 1/2) = (1/6, -1/4, 1/2)$.માન $||\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|| = \sqrt{(1/6)^2 + (-1/4)^2 + (1/2)^2} = \sqrt{1/36 + 1/16 + 1/4} = \sqrt{\frac{4+9+36}{144}} = \sqrt{49/144} = 7/12$.ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{P_2} - \vec{P_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (1)(1/6) + (-2)(-1/4) + (1)(1/2) = 1/6 + 1/2 + 1/2 = 7/6$.તેથી,$d = \frac{|7/6|}{7/12} = \frac{7}{6} 	imes \frac{12}{7} = 2$ એકમ.

રેખાઓ $1+x=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

Similar Questions

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{5}$ છે,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું રેખા $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ થી અંતર કેટલું છે?

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ અને $C(3, 8, -11)$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module