रेखाओं frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z+4 | vedclass

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Question

(B) दो समांतर रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \v

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$\sqrt{\frac{293}{49}}$

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(B) दो समांतर रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ, रेखाएँ समांतर हैं क्योंकि उनके दिशा सदिश समान हैं, $\vec{b} = (2, 3, 6)$.रेखाओं पर स्थित बिंदु $\vec{a_1} = (1, 2, -4)$ और $\vec{a_2} = (3, 3, -5)$ हैं।अतः, $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (3-1, 3-2, -5-(-4)) = (2, 1, -1)$.अब, क्रॉस प्रोडक्ट $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 2 & 3 & 6 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-3)) - \hat{j}(12 - (-2)) + \hat{k}(6 - 2) = 9\hat{i} - 14\hat{j} + 4\hat{k}$.क्रॉस प्रोडक्ट का परिमाण $|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{9^2 + (-14)^2 + 4^2} = \sqrt{81 + 196 + 16} = \sqrt{293}$ है।दिशा सदिश का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है।अतः, न्यूनतम दूरी $d = \frac{\sqrt{293}}{7} = \sqrt{\frac{293}{49}}$ है।

रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की न्यूनतम दूरी . . . . . . है।

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सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ $x=p y+q, z=r y+s$ और $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ परस्पर लंब हैं यदि $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ हो।

यदि एक रेखा का कार्तीय समीकरण $6x-2=3y+1=2z-2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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