बिंदु left( frac{3}{2}, 0 right) और वक्र y = | vedclass

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Question

(A) माना $P(x, y)$ वक्र $y = \sqrt{x}$ पर एक बिंदु है। अतः $P$ को $(t^2, t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $t > 0$ है।$P(t^2, t)$ और $\left( \fra

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$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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(A) माना $P(x, y)$ वक्र $y = \sqrt{x}$ पर एक बिंदु है। अतः $P$ को $(t^2, t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $t > 0$ है।$P(t^2, t)$ और $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ के बीच की दूरी का वर्ग $D^2$ इस प्रकार है:$f(t) = (t^2 - \frac{3}{2})^2 + (t - 0)^2 = t^4 - 3t^2 + \frac{9}{4} + t^2 = t^4 - 2t^2 + \frac{9}{4}$.न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $f(t)$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$f'(t) = 4t^3 - 4t = 4t(t^2 - 1) = 0$.चूँकि $t > 0$ है,इसलिए $t^2 = 1$,जिसका अर्थ है $t = 1$.$t = 1$ के लिए,बिंदु $P$ का मान $(1^2, 1) = (1, 1)$ है।न्यूनतम दूरी $(1, 1)$ और $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ के बीच की दूरी है:$d = \sqrt{(\frac{3}{2} - 1)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-1)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.

बिंदु $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ और वक्र $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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