विषमतलीय रेखाओं vec{r}=(3 hat{i}+4 hat{j}-2 h | vedclass

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Question

(C) दो विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=\vec{a}_1+\lambda \vec{b}_1$ और $\vec{r}=\vec{a}_2+\mu \vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \left|

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$\sqrt{35}$

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(C) दो विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=\vec{a}_1+\lambda \vec{b}_1$ और $\vec{r}=\vec{a}_2+\mu \vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \left| \frac{(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|} ight|$।दी गई रेखाएं $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ हैं।यहाँ, $\vec{a}_1 = 3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$, $\vec{b}_1 = -\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{a}_2 = \hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k}$, और $\vec{b}_2 = \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ है।सबसे पहले, $\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (1-3)\hat{i} + (-7-4)\hat{j} + (-2-(-2))\hat{k} = -2\hat{i} - 11\hat{j}$ की गणना करें।इसके बाद, सदिश गुणनफल $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-3) - \hat{j}(-2-1) + \hat{k}(-3-2) = \hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ निकालें।इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{1+9+25} = \sqrt{35}$ है।अब, अदिश गुणनफल $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-2\hat{i} - 11\hat{j} + 0\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}) = (-2)(1) + (-11)(3) + (0)(-5) = -2 - 33 = -35$ है।अंत में, $d = \left| \frac{-35}{\sqrt{35}} ight| = \sqrt{35}$ प्राप्त होता है।

विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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