दो विषम रेखाओं r = (-hat{i} + 3hat{k}) + t(2h | vedclass

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Question

(B) दो विषम रेखाओं $r = a_1 + t b_1$ और $r = a_2 + s b_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ स

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$\frac{22}{\sqrt{17}}$

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(B) दो विषम रेखाओं $r = a_1 + t b_1$ और $r = a_2 + s b_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ, $a_1 = -\hat{i} + 3\hat{k}$, $b_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$, $a_2 = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, और $b_2 = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।सबसे पहले, $a_2 - a_1 = (3 - (-1))\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (-1 - 3)\hat{k} = 4\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद, सदिश गुणनफल $b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 6 \ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-6)) - \hat{j}(4 - 12) + \hat{k}(-2 - 6) = 12\hat{i} + 8\hat{j} - 8\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|b_1 	imes b_2| = \sqrt{12^2 + 8^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 64 + 64} = \sqrt{272} = 4\sqrt{17}$ है।अदिश गुणनफल $(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2) = (4\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (12\hat{i} + 8\hat{j} - 8\hat{k}) = 48 + 8 + 32 = 88$ है।अतः, $d = \frac{88}{4\sqrt{17}} = \frac{22}{\sqrt{17}}$।

दो विषम रेखाओं $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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