સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $AB$ ને કોઈ બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને $CP$ ને સમાંતર રેખા,$CB$ ને લંબાવતા $Q$ બિંદુમાં મળે છે અને ત્યારબાદ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PBQR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(PBQR)$.
[સૂચન: $AC$ અને $PQ$ ને જોડો. હવે $\text{ar}(ACQ)$ અને $\text{ar}(APQ)$ ની સરખામણી કરો.]

(A) આપણી પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે. $AB$ ને $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે.
$CB$ ને $Q$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PBQR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે છે.
ચાલો $AC$ અને $PQ$ ને જોડીએ.
કારણ કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $AC$ તેનો વિકર્ણ છે,
$\text{ar}(\Delta ABC) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD) \quad \dots(1)$
કારણ કે $PBQR$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $PQ$ તેનો વિકર્ણ છે,
$\text{ar}(\Delta PBQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(PBQR) \quad \dots(2)$
કારણ કે $\Delta ACQ$ અને $\Delta APQ$ એક જ પાયા $AQ$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AQ$ અને $CP$ ની વચ્ચે આવેલા છે,
$\text{ar}(\Delta ACQ) = \text{ar}(\Delta APQ)$
બંને બાજુથી $\text{ar}(\Delta ABQ)$ બાદ કરતા:
$\text{ar}(\Delta ACQ) - \text{ar}(\Delta ABQ) = \text{ar}(\Delta APQ) - \text{ar}(\Delta ABQ)$
$\text{ar}(\Delta ABC) = \text{ar}(\Delta PBQ) \quad \dots(3)$
$(1), (2)$ અને $(3)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{2} \text{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \text{ar}(PBQR)$
તેથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(PBQR)$.