આકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(BYXD) = \operatorname{ar}(ABMN)$.

(N/A) સાબિત કરવાનું છે: $\operatorname{ar}(BYXD) = \operatorname{ar}(ABMN)$.
$1$. $\Delta MBC$ અને $\Delta ABD$ ને ધ્યાનમાં લો. આપણી પાસે $MB = AB$ (ચોરસ $ABMN$ ની બાજુઓ) અને $BC = BD$ (ચોરસ $BCED$ ની બાજુઓ) છે. વળી,$\angle MBC = \angle MBA + \angle ABC = 90^\circ + \angle ABC$ અને $\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = \angle ABC + 90^\circ$. આમ,$\angle MBC = \angle ABD$.
$2$. $SAS$ એકરૂપતા દ્વારા,$\Delta MBC \cong \Delta ABD$. તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta MBC) = \operatorname{ar}(\Delta ABD)$.
$3$. $\Delta ABD$ અને લંબચોરસ $BYXD$ એક જ પાયા $BD$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AX$ અને $BD$ ની વચ્ચે આવેલા હોવાથી,$\operatorname{ar}(BYXD) = 2 \operatorname{ar}(\Delta ABD)$.
$4$. ચોરસ $ABMN$ અને $\Delta MBC$ એક જ પાયા $MB$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $MB$ અને $NC$ ની વચ્ચે આવેલા હોવાથી,$\operatorname{ar}(ABMN) = 2 \operatorname{ar}(\Delta MBC)$.
$5$. $\operatorname{ar}(\Delta ABD) = \operatorname{ar}(\Delta MBC)$ હોવાથી,$2 \operatorname{ar}(\Delta ABD) = 2 \operatorname{ar}(\Delta MBC)$ થાય.
$6$. તેથી,$\operatorname{ar}(BYXD) = \operatorname{ar}(ABMN)$.