આકૃતિમાં,$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે અને $BE \parallel AC$ છે. $BE$ એ $DC$ ને લંબાવતા $E$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\Delta ADE$ નું ક્ષેત્રફળ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આકૃતિનું ધ્યાનપૂર્વક અવલોકન કરો.
$\Delta BAC$ અને $\Delta EAC$ એક જ પાયા $AC$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $BE$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$ar(\Delta BAC) = ar(\Delta EAC)$ (એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે).
હવે,સમીકરણની બંને બાજુએ $ar(\Delta ADC)$ ઉમેરતા:
$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC)$
આકૃતિ પરથી,$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(ABCD)$ અને $ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ADE)$ થાય છે.
તેથી,$ar(ABCD) = ar(\Delta ADE)$.

Explore More

Similar Questions

ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $O$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\operatorname{ar}(AOD) = \operatorname{ar}(BOC)$ થાય. સાબિત કરો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.

આકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,$AE \perp DC$ અને $CF \perp AD$ છે. જો $AB = 16 \, cm, AE = 8 \, cm$ અને $CF = 10 \, cm$ હોય,તો $AD$ શોધો. ($, cm$ માં)

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$E$ એ મધ્યગા $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(BED) = 1/4 \operatorname{ar}(ABC)$.

એક ખેડૂત પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ આકારનું ખેતર છે. તેણીએ $RS$ પર કોઈ બિંદુ $A$ લીધું અને તેને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સાથે જોડ્યું. ખેતર કેટલા ભાગમાં વહેંચાયેલું છે? આ ભાગોના આકારો શું છે? ખેડૂત ખેતરના સમાન ભાગોમાં અલગ-અલગ ઘઉં અને કઠોળ વાવવા માંગે છે. તેણીએ તે કેવી રીતે કરવું જોઈએ?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $AB$ ને કોઈ બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને $CP$ ને સમાંતર રેખા,$CB$ ને લંબાવતા $Q$ બિંદુમાં મળે છે અને ત્યારબાદ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PBQR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(PBQR)$.
[સૂચન: $AC$ અને $PQ$ ને જોડો. હવે $\text{ar}(ACQ)$ અને $\text{ar}(APQ)$ ની સરખામણી કરો.]

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo